Cieszę się, że ktoś się zainteresował moją analizą.
Rukasu pisze:Czyli definiujesz, że postać A ma współczynnik C -> zdaje z PA = 50%, natomiast postać B ma współczynnik D -> zdaje z PB = 75%, a na wykresie przedstaiwasz PB = f (PA)? (...) Dobrze rozumiem?
W sumie tak, tylko z drobnym uściśleniem. Definiuję, że postać A ma współczynnik C -> zdaje test T0 z PA(T)) = 50%, natomiast postać B ma współczynnik D -> zdaje test T0 z PB(T0) = 75%, a na wykresie przedstawiam PB(T) = f (PA(T)).
Rukasu pisze:Następnie w tym ujęciu analizujesz samą funkcję (która jest "zmienna" w zależności od doboru kości), i z pseudo-aproksymacji wychodzi Ci, że dla k20 jest to D-C = 5, dla 4dF jest to D-C = 1, itp.
Ściśle biorąc, różnicę określam przed rysowaniem wykresu.
Dla 1k20 i stopnia trudności 10 osoba A ze współczynnikiem C=-1 zdaje z prawdopodobieństwem 50%, a osoba B ze współczynnikiem D=+4 - z prawdopodobieństwem 75%. Tak samo dla stopnia trudności 10 osoba A ze współczynnikiem C=+9 zdaje z prawdopodobieństwem 50%, a osoba B ze współczynnikiem D=+14 - z prawdopodobieństwem 75%.
Dla 2k10 i ST 10 C=-1 daje 55%, a D=+2 - 79%, tak samo jak ST 20, C=+9 i D=+12. Dla 3k6 i ST10 C=-1 daje 50%, a D=+1 - ok. 74%, tak samo jak ST 20, C=+9 i D=+11. Dla 4kF i ST 0 C=+0 daje ok. 62%, a C=+1 - ok. 81%, tak samo jak ST 5, C=+5 i D=+6.
W "k103" ST 10 daje dla C=10 50%, a dla D=20 - 75%, tak samo jak ST 20 - 50% dla C=20 i 75% dla D=40.
Rukasu pisze:To moim zdaniem wyjątkowo nieczytelna komplikacja, bowiem nie pokazuje tak naprawdę funkcji,
Chyba faktycznie skomplikowane, ale niezależne od tego, co nieistotne.
Rukasu pisze:tylko coś w rodzaju jej odwrotności.
Ściśle biorąc, jeżeli g(x) to funkcja z drugiej połowy drugiego rysunku Sadhaka, f(x)=g(g^(-1)(x) + g^(-1)(0,75) - g^(-1)(0,5)), gdzie g^(-1) to funkcja odwrotna do g.
Rukasu pisze:Siłą rzeczy, nie uwzględniasz także dodatkowych obwarowań, które zwykle pojawiają się w mechanice, a więc np. faktu że wartości skrajne uznawane są za automatyczny sukces/porażkę, bądź też są przerzucane
Wartości skrajne mógłbym od razu uwzględnić - szanse zamiast dochodzić do zera zatrzymują się na ostatniej wartości przed zerem. Przerzuty dają coś podobnego do liniowej zależności, chociaż to już bardziej skomplikowane. Jeśli komuś zależy, mogę przygotować wykresy. Teraz nie mam już siły.
Rukasu pisze:i to często w "ruchomy" sposób (np. w GURPS-ie zakres automatycznego sukcesu/porażki zależy od wartości umiejętności).
Nie wiem jak to działa, ale pewnie powoduje, że współczynnik postaci dwa razy lepszej nie różni się od współczynnika danej o stałą wartość ani stały czynnik albo że wykres zależy od współczynnika postaci wyjściowej.
Rukasu pisze:W końcu, sam nie przestrzegasz własnego założenia, ponieważ w wielu wypadkach nie spełnione jest że 0.75 = f (0.5), a w takim przypadku wykresy przestają mieć sens. W rzeczywistości, przedstawiają bowiem niewpełni równoważne znaczeniowo zależności D-C = 5 (1k20), D-C = 3 (2k10), D-C = 2 (3k6) i D-C = 1 (4kF).
Chodzi właśnie o to, że bez naciągania niektóre mechaniki nie mogą oddać dokładnie zdefiniowanej poprzednio postaci dwa razy lepszej.
Rukasu pisze:Jeżeli chciałbyś, aby wykresy/funkcje były równoważne, musiałbyś wyjść poza wartości całkowite (tzn. dopuścić wyniki rzutów w postaci ułamków) i zróżniczkować/zaproksymować (traktując założenie "dwukrotności" jako absolutne).
O! To dobry pomysł. Można interpolować. W najprostszym przypadku po wylosowaniu liczby można dodawać miejsca po przecinku za pomocą kości k10.
Rukasu pisze:Nie zgodzę się także, że założenie 0.75 = f (0.5) odnosi się w jakikolwiek sposób do symulowania rzeczywistości, czy choćby dokładności. Nie dokonałeś po prostu interpretacji zakrzywienia grafów. Bo co to znaczy, że funkcja dla 1k20 jest liniowa? Oznacza to, że "dwukrotności" są rozłożone równomiernie, a więc że postać o współczynniku o 5 wyższym zawsze jest dwukrotnie lepsza od postaci o współczynniku dwukrotnie niższym (pomijając wartości krańcowe). Natomiast duże zakrzywienie, oznacza, że zależność ta najczęściej NIE JEST spełniona - a więc w 3d6 postać ze współczynnikiem 18 jest zupełnie inaczej lepsza od postaci ze współczynnikiem 16, niż postać ze współczynnikiem 11 od postaci ze współczynnikiem 9.
Właśnie jest tak samo lepsza, ale to nie wynika z wykresu. Musiałem źle tłumaczyć.
Rukasu pisze:W tym ujęciu najsilniejsze zakrzywienie d103 oznacza, że zależność jest najczęściej nieprawdziwa, a więc że Twoja mechanika w najmniejszym stopniu spełnia Twoje założenie.
Przyjąłeś także zupełnie inne założenie dla mechaniki d103, gdzie zamiast szukać bezwzględnej różnicy D-C, opracowałeś kolejną funkcję, tzn. "dwukrotnie większe". Jest to niemalże oszustwo - jeżeli pięć odległości na kuli ziemksiej odmierzysz w linii prostej (przez środek kuli), a szóstą uwzględniając jej zakrzeywienie (czyli np. kładąc sznurek na jej powierzchni i mierząc jego długość), to zawsze okaże się, że ta ostatnia metoda odbiega istotnie od pozostałych. Pisząc prościej: dlaczego we wszystkich przypadkach liczysz D-C, a w ostatnim D/C?
Tak się złożyło, że przy typowych testach typu xky+X>ST postaci są "tak samo lepsze" dla stałej różnicy współczynników, a przy moim teście 1kX>1kST postaci są "tak samo lepsze dla stałego" stosunku współczynników. Przy innych testach postaci teoretycznie mogłyby być "tak samo lepsze" dla jakiejś dziwnej zależności współczynników, a mogłoby w ogóle nie być postaci "tak samo lepszych" i nie mógłbym narysować jednego wykresu dla mechaniki (nawet gdyby możliwe były postaci dwa razy lepsze od dowolnej).
Rukasu pisze:Zastanawiam się także, dlaczego nie przeanalizowałeś opcji d100, która jako najbardziej "zbliżona" do Twojej mechaniki, pozwoliłaby ją najlepiej ocenić.
1k100 dałoby wykres identyczny jak dla 1k20, tylko punkty byłyby położone gęściej. Rżnica współczynników 25.
Rukasu pisze:Przyznam też, że chętnie zobaczyłbym "czysty" rozkład prawdopodobieństwa dla d103, który musi być IMHO koszmarny w liczeniu/opracowywaniu, a jest przecież niezbędny do wykonania powyższego grafu.
Zależność szansy zdania od stosunku współczynnika do stopnia trudności (odpowiednik drugiej połowy drugiego rysunku Sadhaka) - ten rozkład zawsze sobie wyobrażałem:
Pochodna powyższego (odpowiednik pierwszego rysunku Sadhaka i pierwszej połowy drugiego):
Zależność szansy zdania od
logarytmu stosunku współczynnika do stopnia trudności (odpowiednik drugiej połowy drugiego rysunku Sadhaka) - większa porównywalność - różnice logarytmów współczynników w "k103" działają tak jak różnice współczynników w pozostałych omawianych tu systemach:
Pochodna powyższego (odpowiednik pierwszego rysunku Sadhaka i pierwszej połowy drugiego):
Muszę podziękować. Sam nie wpadłbym na to, żeby to policzyć i nie wiedziałbym, że "k103" sprowadza się do exp(-|x|) (rozkład normalny to exp(-x^2) ). To znaczy, że przeżuty są w pewnym stopniu podobne do tej mechaniki.
Rukasu pisze:Chciałbym w końcu zwrócić Twoją uwagę na olbrzymi rozrzut/przypadkowość Twojej mechaniki - przykładkowo zdanie testu przez postać z cechą 100 przy trudności 5 to tylko 90% (0.96 * 0.97 * 0.98 * 0.99 * 1.00); a także że równomierny rozkład oznacza brak dostosowania do rzeczywistości (przykładowo osoba "z ulicy" nie będzie miała 10% na przeprowadzenia operacji chirurchicznej, tylko co najwyżej 1%, zaś zakresy dla rzeczywistych chirurgów będą zapewne oscylować w zakresie 80-90%; w rezultacie z pełnego spektrum przydatne stają się jedynie skrajne wartości).
To chyba racja, chociaż jeśli się nie mylę, postać z cechę 100 przy trudności 5 zdawałaby z prawdopodobieństwem 97,5% - prawdopodobieństwo niezdania 50%/(100/5)=2,5%. Żeby zdawać 90% testów wystarczy 25, a żeby zdawać 1 procent - 0,1. Czyli przejście od 1% do 90% wymaga wzrostu współczynnika 250 razy. To pewnie dlatego przydają się skale logarytmiczne. Z drugiej strony wyjątkowo łatwo jest interpolować. Tak czy inaczej nawet na skali logarytmicznej prawdopodobieństwo wolno maleje, a zastosowanie kilku kości sprawia, że otrzymujemy małe wartości stosunkowo szybko (nawet szybciej niż dla rozkładu normalnego).
Mam nadzieję, że nic nie pomyliłem w tych wyliczeniach.